A urmat cursurile Liceului Cuza Vodă din oraşul natal, în 1916 a fost angajat într-o trupă de revistă, al cărei director, primul său director, a fost Titi Mihăilescu, iar în 1917 a intrat într-o companie de operetă, condusă de Stănescu Cerna şi Aurei Bobescu.

       În 1926 a absolvit Conservatorul de Artă Dramatică din Bucureşti.

       S-a remarcat prin interpretarea unor personaje comice, adesea groteşti-caricaturale, mai ales din repertoriul caragialian, pe scena Teatrului Naţional Bucureşti. Printre piesele în care s-a remarcat, s-au numărat „O noapte furtunoasă” (1942) regia Jean Georgescu, „O scrisoare pierdută” (1953) regia Sică Alexandrescu şi Victor Iliu şi „D’ale carnavalului” (1958) regia Aurel Miheles şi Gheorghe Naghi, în care i-a avut parteneri de scenă pe Grigore Vasiliu Birlic, Ion Finteşteanu, Radu Beligan, Elvira Godeanu.

      Pentru activitatea sa, în anul 1964 a obținut Premiul de Stat.

      A fost distins cu Ordinul Muncii clasa a II-a (1952) „pentru munca depusă cu ocazia «Centenarului Caragiale»”, cu Ordinul Meritul Cultural clasa I (1967) „pentru activitate îndelungată în teatru și merite deosebite în domeniul artei dramatice” și cu Ordinul 23 August clasa a III-a (1971) „pentru merite deosebite în opera de construire a socialismului, cu prilejul aniversării a 50 de ani de la constituirea Partidului Comunist Român”.

       Pe lângă activitatea de actor a fost și scriitor.

       Alexandru Giugaru a murit la Bucureşti, la 15 martie 1986, fiind înmormântat la cimitirul Bellu, pe Aleea Artiștilor.

       Casa de cultură din municipiul Huși îi poartă astăzi numele.